若以 j 點為固定參考點, 運用記錄信號處理后可得自功率譜密度 S x jxj及互功率譜密度 S xixj 。然后, 模態參數可識別如下: 

模態頻率:由 S xjx j識別。最大響應點所對應的頻率即為模態頻率 fr, r =1, 2, …, n 。 阻尼比:由式( 11b) 可見, 在自功率譜密度曲線上, 半峰點之間的帶寬■B r 對應于幅頻 曲線的半功率點帶寬 。因此阻尼比可由下式求得 

ζr = ■Br 2 fr ( 21) 

模態振型:運用 PSD 可確定模態振型元素 

φir =Sx ixj/ S xj xj , i =1, 2, …, n ( 22) 

上式可同時給出 φir的幅值和相位。 30 米高桿燈的環境激勵響應的現場實測是在車流繁忙的白天進行的 。在燈桿上均勻 分布了 15 個測點, 燈盤上沿周向均勻分布了 8 個測點, 共 23 個記錄信號, 所用傳感器為伺 服式加速度計。 初測找到一階及二階的彎曲振動固有頻率大約分別為在 0 .3Hz 及 2 .8Hz 左右, 阻尼分 別約為 0 .007 及 0 .001 。按照式( 17) , ( 18) 及( 19) 可以確定對第 1 階模態來說, T =19 .84 分鐘( B W) ZOOM =0 .2H, 對第 2 階模態來說, 分別為 T =8 .3w 分, ( BW ) ZOOM =0 .5Hz 。此 處所用的分析儀為 250 線。處理時采用10 次平均, 完全滿足式( 19) 對 k 的要求 。最后確定 的第一階及第二階固有頻率分別為 0 .32Hz 及 2 .84Hz, 對應的阻尼比分別為 0 .72 %和 0 . 095 %。其對應的振型見圖 3 。四 、風致振動的測量及分析 因為發現 30 米高桿燈的顯著振動發生在春 、秋天風季, 因此現場測量是選在秋天的一 個有風日進行的 。風致振動響應測量方法和數據處理技術與地脈動的響應測量和處理相 同。數據分析結果表明振動響應的主要頻率成份屬于第二階彎曲模態, 其頻率為 2 .844Hz, 并在垂直于風向的方位振動。 與此同時, 測量了當地的風速, 發現在風速為 6 .8m/ s ～ 7 .0m/ s 時, 高桿燈的振幅達到 最大值。 不難發現, 這一風致振動的原因是風流尾流脫落[ 6] 引起的結構共振 。 Roshko[ 7] 在 1961 年所進行的試驗表明, 尾流脫落頻率 fs 與風速 V , 結構的特征尺寸( ty pical dimension) D, 以 及斯特羅哈( Strouhal) 數 S 之間有下式關系S = fsD/ V ( 23) 圖 4 斯特羅哈數和雷諾數的關系曲線 此處 D 為高桿的直徑 。實驗研究表明, 在雷諾( Rey nolds) 數為 4 ×102 到 3 ×105 之間, S 值 基本不變( 見圖 4) 。對于柱形結構, 在此范圍內, S =0 .2 。雷諾數 R 由下式給出 114 工 程 力 學

R = VDρμ ( 24) 

對于空氣來說, 質量密度 ρ=1 .22kg/m2, 絕對粘性 μ=1 .82 ×10-5kg/ ( m/ s) , 柱體直徑 D =0 .53m, 風速 V =6 .8 ～ 7 .0m/ s, 式( 23) 給出 R =2 .42 ×105 。代入式( 22) 可算出尾流脫落 頻率為 fs =S VD = 0 .2 0 .53 ×( 6 .8 ～ 7 .0) =2 .57 ～ 2 .64Hz 這一頻率和結構的二階彎振模態頻率 fr =2 .84Hz 很接近。二者的差別可能在于風速測量 的誤差 。另一可能是, 從圖 4 可以看出, 在 R =2 .42 ×105 處, 也可以認為 S ≈0 .22 。于是 f 2 ≈2 .82 ～ 2 .90Hz 。這一結果就更接近于 fr =2 .84Hz 。 Vickery[ 8] 的研究曾指出所謂尾流脫落鎖定( lockon) 現象 。由于結構共振時, 可使空氣 動力與結構運動在結構全體高度上有更好的相關性, 從而使尾流脫落頻率在較大的風速范 圍內保持與結構的共振頻率一致。即共振現象的出現使與共振頻率略有差異的尾流脫落頻 率 fs 被鎖定為共振頻率 fr, 從而使共振現象得以穩定和加強 。 五、結 論 本文從理論上和實踐上闡明了利用結構對環境激勵響應的測量和分析, 確定高柔結構 的動特性時的若干重要問題, 如采樣長度的確定, 記錄方法與測點選擇, 響應信號的分析和 模態參數的識別等。并分別在車流運行所造成的地面運動激勵和風致振動的情況下, 測量 了北京某 30 米高桿燈的振動響應 。分析結果表明, 該高桿燈在春秋天風季當風速達 6 .8m/ s( 6 級風) 時發生明顯振動的原因是一種流固耦合振動現象 。此時風流的尾流脫落頻率恰 好等于結構的二階彎振頻率, 從而引起結構共振。共振時引起燈影晃動給行人一種恐慌, 懷 疑該結構的安全性或者以為出現了某種神秘現象 。根據實測振動數據亦可對結構的使用安 全性作出評估。研究的結果可供類似結構的設計和安全評估作參考 。